Тема: Задачі з лінійного програмування

Каталог пособий и учебных материалов | Математическое программирование | Задача | Страниц: 4 | Год: 2009 | Размер: 25 кб. | Стоимость: 20 грн. | Смотреть | Купить

Задачі з лінійного програмування

1.
Дайте геометричне розв’язання задачі лінійного програмування.

Розв’язок :
Систему рівнянь перетворимо наступним чином :
Побудуємо графіки відповідних лінійних функцій :
1 2 3

3 0 3 0 0 3

0 3 4 6 1 4

Таким чином (див Рис.1.), досліджувана площина є закритою і обмежується ABCD. Максим функції досягається в точці C – перетин прямих Ох і 2 :

, тоді .

Рис.1.

2.
Записати задачу 1 в канонічній формі і розв’язати із застосуванням симплекс-методу.

Розв’язок :
Канонічна форма матиме вигляд :

Розв’яжемо за допомогою симплексної таблиці

№ Сіб Базис План 2 2 0 0 0
А1 А2 А3 А4 А5
1. 0 А3 -3 -1 -1 1 0 0
2. 0 А4 18 2 3 0 1 0
3. 0 А5 1 -1 1 0 0 1
4. Zi-Cj 0 -2 -2 0 0 0
1. 0 А3 -2 -2 0 1 0 1
2. 0 А4 15 5 0 0 1 -3
3. 2 А2 1 -1 1 0 0 1
4. Zi-Cj 2 -4 0 0 0 2
1. 2 А1 1 1 0 -1/2 0 -1/2
2. 0 А4 10 0 0 5/2 1 -1/2
3. 2 А2 2 0 1 -1/2 0 ½
4. Zi-Cj 6 0 0 -2 0 0
1. 2 А1 3 1 0 0 1/5 -3/5
2. 0 А3 4 0 0 1 2/5 -1/5
3. 2 А2 4 0 1 0 1/5 2/5
4. Zi-Cj 14 0 0 0 4/5 -2/5
1. 2 А1 9 1 3/2 0 ½ 0
2. 0 А3 6 0 ½ 1 ½ 0
3. 0 А5 10 0 5/2 0 ½ 1
4. Zi-Cj 18 0 1 0 1 0

Таким чином,
.

Смотреть | Купить

Cмотрите также:

Канонічні форми задач лінійного програмування

Зміст Вступ 3 1. Постановка завдання лінійного програмування 5 2. Канонічна форма завдання лінійного програмування 6 Список використаної літератури. 10

Задачі з математичного програмування

Задача 1. Розв'язати графічно задачу лінійного програмування: Задача 2. Розв'язати симплекс-методом задачу лінійного програ¬мування: Задача 3. Для заданої задачі лінійного програмування побудувати двоїсту, розв'язати одну з пари двоїстих задач симплекс-методом і за її розв'язком знайти розв'язок двоїстої до неї: Задача 4. Розв'язати методом потенціалів транспортну задачу: Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 а P1 7 3 1 5 4 30 Р2 7 5 8 3 2 25 Р3 6 4 8 3 2 45 Р4 3 1 7 6 2 20 b 10 35 15 25 35 Задача 5. Одним із методів відтинання розв'язати задачу цілочи¬слового програмування:

Контрольна робота з математичного програмування

14.15. Розв’язати систему методом Жордана-Гаусса. . 18.15. Розв’язати графічним методом задачу лінійного програмування. , , . 19.15. Розв’язати симплексним методом задачу лінійного програмування (всі змінні ). , . 20.15. Скласти двоїсту задачу до задачі лінійного програмування. , , ( ). 21.15. На підприємствах ( ) виробляється однорідна продукція обсягом од. Готова продукція доставляється в пункти ( ), потреби яких становлять од. Транспортні витрати при перевезенні одиниці продукція з пункту до пункту становлять . Скласти план перевезень продукція, при якому буде перевозитися вся вироблена продукція з мінімальними сумарними потребами. 11 8 7 5 35 2 13 10 1 40 6 9 7 8 70 25 20 30 70

Контрольна робота з математичного програмування. Варіант 4

Завдання 1 2 1. Побудувати математичну модель задачі лінійного програмування. 2. Звести дану задачу до канонічного вигляду. Два вироби В1 і В2 обробляються послідовно на трьох верстатах. Ко-жен виріб типу В1 потребує 1 год. для обробки на I-му верстаті, 2 год. – на II-му верстаті і A = 2,45 год. на III-му. Кожен виріб типу В2 потребує для обро-бки 2 год., A = 2,45 год. і 3 год. відповідно на I-му, II-му і III-му верстатах. Час роботи на I-му верстаті не повинен перевищувати 10N = 60 год., на II-му – 15N = 90 год., на III-му – 50 год. Скласти план виробництва при максима-льному прибутку, якщо відомо, що продаж одного виробу типу В1 приносить прибуток 5 грн., а типу В2 – 3 грн. Завдання 2 4 Завдання 2 Розв’язати задачу лінійного програмування графічним методом. Завдання 3 6 Завдання 3 Розв’язати систему лінійних рівнянь методом повного виключення змінних (методом Гаусса) за допомогою розрахункових таблиць. Завдання 4 8 Завдання 4 1. Розв’язати симплекс-методом задачу лінійного програмування. 2. Побудувати двоїсту задачу до даної задачі лінійного програмуван-ня. 3. Знайти розв’язок двоїстої задачі та дати економічну інтерпретацію отриманого розв’язку.

математичне програмування

Задача 14.21 3 Розв’язати систему методом Жордана – Гаусса. Задача 18.21 3 Розв`язати графічним методом задачу лінійного программування. Задача 19.21 5 Розв’язати симплексним методом задачу лінійного програмування. Задача 20.21 6 Скласти двоїсту задачу до задачі лінійного програмування Задача 21.21 7 На підприємствах ( ) виробляється однорідна продукція обсягом од. Готова продукція доставляється в пункти ( ), потреби яких становлять од. транспортні витрати при перевезенні одиниці продукції з пункту до пункту становлять . Скласти план перевезень продукціх, при якому буде перевезена вся вироблена продукція з мінімальними сумарними витратами. Числові дані транспортної задачі задані таблицею: Запаси 2 3 4 1 300 9 1 6 7 300 6 1 2 8 250 Потреби 150 140 340 220

Контрольна робота (задачі) з математичного програмування

Завдання №1 …………………………………………………………………3 Дайте геометричне розв’язання задачі лінійного програмування. Завдання №2 …………………………………………………………………4 Записати задачу 1 в канонічній формі і розв’язати із застосуванням симплекс-методу. Список використаної літератури …………………………………………..6

Оптимізація використання матеріалів методом лінійного програмування

ВСТУП 3 1 СУТЬ МАТЕРІАЛЬНО-ТЕХНІЧНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ 5 2 ОСОБЛИВОСТІ ОРГАНІЗАЦІЇ МАТЕРІАЛЬНО-ТЕХНІЧНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ Й СКЛАДСЬКОГО ГОСПОДАРСТВА 19 3 ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДІВ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ ДЛЯ РАЦІОНАЛЬНОГО ВИКОРИСТАННЯ МАТЕРІАЛЬНО-ТЕХНІЧНИХ І СИРОВИННИХ РЕСУРСІВ 27 ВИСНОВОК 34 СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ 38

Оптимізація використання матеріалів методом лінійного програмування

Задачі з матпрограмування

План Завдання №1 …………………………………………………………………3 Завдання №2 …………………………………………………………………4 Список використаної літератури …………………………………………..6 Завдання №1 Дайте геометричне розв’язання задачі лінійного програмування. Розв’язання На координатній площині зобразимо всі задані нерівності і визначимо область, в якій знаходиться розв’язок задачі: Замальована область, є областю в якій знаходиться розв’язок задачі. На цьому ж малюнку зобразимо пунктирною лінією графік функції: Шуканим розв’язком заданої задачі буде та точка замальованою області, яку останньою перетне лінія графіку функції (пунктирна) рухаючись по напрямку . З малюнка видно, що такою точкою буде точка з координатами (9;0). Отже, Завдання №2 Записати задачу 1 в канонічній формі і розв’язати із застосуванням симплекс-методу. Розв’язання Запишемо канонічну форму задачі лінійного програмування, тобто всі знаки нерівностей замінюємо на знаки рівності: Початковим буде наступний розв’язок: Для отримання шуканого розв’язку застосуємо симплекс-метод розв’язання задачі лінійного програмування. Для цього на основі системи рівнянь складемо допоміжну першу симплекс таблицю: 2 2 0 0 0 Бз Сб Ро 1 0,00 3,00 1,00 1,00 -1,00 0,00 0,00 2 0,00 18,00 2,00 3,00 0,00 1,00 0,00 3 0,00 -1,00 1,00 -1,00 0,00 0,00 -1,00 F 0,00 -2,00 -2,00 0,00 0,00 0,00 Використовуючи метод Жордана-Гауса проводимо ітерацію відносно визначеного нами елемента. Після проведення ітерації ми отримаємо наступну другу симплекс таблицю: 2 2 0 0 0 Бз Сб Ро 1 0,00 -6,00 0,00 -0,50 -1,00 -0,50 0,00 2 2,00 9,00 1,00 1,50 0,00 0,50 0,00 3 0,00 -10,00 0,00 -2,50 0,00 -0,50 -1,00 F 18,00 0,00 1,00 0,00 1,00 0,00 Отримана таблиця свідчить про те, що ми отримали оптимальний розв’язок, про це свідчить той факт, що коефіцієнти в останньому рядочку є додатними. Отже, .

Розв’язування задач лінійного програмування симплекс.

Новини освіти