институт.com.ua - національний студентський портал України
  • ТОП-оголошення
Система оголошень институт.com.ua допоможе Вам знайти або розмістити оголошення для студентів, пов'язані з освітою в Україні та закордоном, працевлаштуванням для студентів, репетиторством. Також Ви можете розмістити інформацію про послуги у сфері освіти.
Головна| Новини| Освіта в Україні| Реферати| Контакти

Тема: Контрольна з лінійної алгебри

Каталог пособий и учебных материалов | Разное | Контрольная | Страниц: 17 | Год: 2008 | Размер: 335 кб. | Стоимость: 100 грн. | Смотреть | Купить

Контрольна з лінійної алгебри

ЛІНІЙНА АЛГЕБРА

Завдання 1.1. Обчислити визначник, використовуючи його властивості:


























Завдання 1.2. Визначити виродженість матриці та знайти зворотню матрицю.



Рішення:

Матриця є виродженою, якщо . Знайдемо визначник матриці:



Таким чином, матриця А не є виродженою.

Знайдемо зворотню матрицю:
















1.3. Розв’язати систему рівнянь методом Крамера та матричним методом.



1) Рорзв’язання методом Крамера:

















2) Розв’язання матричним методом:







Тобто,



























Завдання 1.4. Визначити ранг матриці:



Рішення:







Тобто, ранг матриці дорівнює 3.




Задача 1.5.

Розв’язати систему лінійних рівнянь:


Ця система не має рішення, тому що кількість рівнянь в системі менша, ніж кількість невідомих.

Задача 2.1.

Вказані координати вершин піраміди .

Знайти:

Довжину ребра
Площу грані
Кут між ребрами та
Об’єм піраміди
Направляючі косинуси вектора

Рішення:

В декртовій системі координат відстань між двома точками дорівнює:


Обчислюємо довжину ребер піраміди:



Обчислимо площу грані .

За теоремою косинусів






Тоді площа грані дорівнює



Знайдемо кут між ребрами (a) та (d).
За теоремою косинусів

Знайдемо об’єм піраміди. Для цього перенесемо початок координат в точку .
Тоді вершини піраміди матимуть такі координати:

Ребра піраміди можна представити у вигляді векторів:

Об’єм паралелограма, побудованого на цих векторах, дорівнює:

А об’єм піраміди дорівнює половині об’єма цього паралелограма:



Знайдемо направляючі косинуси вектора A1A4

Для вектора направляючі косинуси





Таким чином для вектора A1A4




Задача 2.2
Дано довжини ребер прямокутного паралелепипеда.
Знайти:
1) площу трикутника, утвореного діагоналями граней та , що виходять з точки О
2) проекцію вектора на вектор
3) Довжину діагоналі паралелепіпеда
4) Об’єм піраміди

Рішення:



За теоремою косинусів



Тому





Знайдемо проекцію на





Тоді

Діагональ паралелограма Тобто,
Об’єм піраміди :

Задача 2.3.
Дано три послідовних вершини паралелограма A(2;-2;3), B(3;4;1) та С (4,-3,4)
Знайти:
- координати вершини D
- Площу трикутника АВС
- Довжину діагоналі AD
- Кут АВС
- Об’єм піраміди 0АВС

Рішення:

В декартовій системі координат відстань між двома точками дорівнює:

Знайдемо за цією формулою довжину сторін паралелограма

Та довжину діагоналі ВС:

За теоремою косинусів

Значить,

Значить, площа трикутника АВС дорівнює

За теоремою косинусів

В паралелограмі
Тобто, Тобто, довжина діагоналі паралелограма
Знайдемо координати точки D. Для цього використаємо рівняння відстані між двома точками в евклідовому просторі:

Вирішуємо цю систему рівнянь, отримуємо координати точки D:
Знайдемо об’єм піраміди 0АВС. Піраміда 0АВС побудована на векторах 0А, 0В, 0С, які можна записати наступним чином:

Об’єм піраміди, побудованої на цих векторах, дорівнює половині обєма паралелограма, побудованого на них. А об’єм паралелограма дорівнює:

Значить, об’єм піраміди 0АВС

Задача 2.4.
На векторах побудовано паралелепіпед.
Знайти:
1) Об’єм паралелепіпеда
2) Площу грані, побудованої на векторах та
3) Довжину діагоналі паралелограма, побудованого на векторах та

Рішення:
Нехай координата точки Тоді координати точок , та
Довжина вектора








Площа грані, побудованої на векторах та дорівнює
Довжина діагоналі паралелограма, побудованого на векторах та :



За теоремою коснусів
Значить,
Знайдемо об’єм паралелепіпеда.

Значить
Задача 2.5.
Задано вершини трикутника .
Знайти:
1) рівняння сторін трикутника
2) рівняння медіани та висоти .
3) Довжину висоти

Рішення:








оскільки всі три точки знаходяться на одній прямій.






Задача 3.1.
Знайти границі функції, не користуючись правилом Лопіталя.

Рішення:

1)



При вираз



можна перетворити на



А це дорівнює

2)




При вираз




Перетворюється на




А це дорівнює 1
Задача 3.2.
Знайти похідну від функції:

Рішення:

1)


2)



3)



Задача 3.3.
Дослідити функцію за допомогою диференціального числення та побудувати її графік.

1)

Вертикальна асимптота при тому що при , а при

Тобто, в точці - екстремум.
При
При
При
Точка перетинання з віссю : при
Інтервали випуклості та вогнутості:

при , значить, на при графік функції вогнутий
при , значить, на при графік функції випуклий
при , значить, на при графік функції вогнутий
Графік функції має вигляд


2)

Вертикальна асимптота тому що при , а при
З віссю ох не перетинається
З віссю оу перетинається в точці

тільки при х=2
Тобто, функція не має екстремумів.



при х=2
При , значить, на цій ділянці функція випукла
При , значить, на цій ділянці функція вогнута
Графік функції має вигляд


Cмотрите также:
контрольна з алгебри

контрольна з алгебри

Контрольна робота з алгебри

Контрольна робота з алгебри

Поняття функції. Особливості функцйіонального аналізу в логіці, порівняльна характеристика логічних функцій

Вступ 3 1. Основні поняття алгебри логіки. 4 2. Основні аксіоми та закони алгебри логіки. 7 3. Мінімізація логічних функцій 11 Висновки 20 Література 23

Контрольна методологія аналізу даних соціологічних досліджень

1. Міри центральної тенденції та міри варіації: порівняльний аналіз. 3 2. Функціональна та кореляційна залежності. 7 3. Призначення коефіцієнтів асоціації та континсенсії. 10 4. Побудувати рівняння лінійної регресії. 12 Література 15

Контрольна робота з економетрії

ВАРІАНТ 7 1. Провести економетричний аналіз лінійної залежності показника від першого фактора. Зробити прогноз для будь-якої точки в області прогнозу. Побудувати довірчу область. Знайти коефіцієнт еластичності в точці прогнозу.

Контрольна з економетрії

Контрольна з економетрії u = 9, v = 8. Завдання 1. На основі статистичних даних про прибуток (У) та інвестицій (Х) деякої фірми: 1. побудувати лінійну однофакторну регресійну модель; 2. дослідити залишки лінійної однофакторної регресії на наявність автокореляції використовуючи критерій Дарбіна-Уотсона і циклічний коефіцієнт автокореляції; 3. дослідити залишки лінійної однофакторної регресії на наявність гетероскедастичності використовуючи параметричний тест Гольдфельда-Квандта; 4. побудувати графіки динаміки зміни фактичного та прогнозного значень прибутку фірми; 5. зробити висновки. Таблиця 1.1. № 1 17,1 13,5 2 22,4 13,5 3 24,4 14,4 4 26,6 14,8 5 26,8 15,4 6 28,5 16,2 7 19,4 16,8 8 22,5 14,2 9 24,2 14,7 10 26,1 15,3 11 27,3 15,7 12 20,4 15,9 13 25,2 15,1 14 28,8 16,2 15 29,4 16,5 16 30,7 16,8 Висновки. В результаті виконання завдання отримали: • рівняння лінійної одно факторної регресії ; • не була виявлена автокореляція залишків за критерієм Дарбіна-Уотсона і циклічним коефіцієнтом автокореляції; • залишки є гетероскедастичними за параметричним тестом Гольдфельда-Квандта; • побудували графіки динаміки зміни фактичного та прогнозного значень прибутку фірми. Завдання 2. 1. На основі абстрактних статистичних даних про роздрібний товарообіг побудувати лінійну багатофакторну регресійну модель матричним способом і перевірити за допомогою функції ЛИНЕЙН. Вважаючи, що - роздрібний товарообіг, який залежить від - кількості підприємств роздрібної торгівлі, - всіх наданих платних послуг, та - обсягу укладених угод на біржах. 2. Перевірити фактори ( , , ) на мультиколінеарність за алгоритмом Феррара-Глобера; 3. Зробити висновки. Вихідні дані (в умовних одиницях) наведені в таблиці 2. № 1 48 20 13 23 2 53 25 15 26 3 48 21 14 24 4 51 22 15 25 5 56 24 14 28 6 47 23 13 23 7 50 22 14 24 8 53 25 17 26 9 46 20 13 27 10 56 26 18 28 11 58 28 19 30 12 56 25 18 29

Контрольна методологія аналізу даних соціологічних досліджень

1. Міри центральної тенденції та міри варіації: порівняльний аналіз. 3 2. Функціональна та кореляційна залежності. 7 3. Призначення коефіцієнтів асоціації та континсенсії. 10 4. Побудувати рівняння лінійної регресії. 12 Допустимо, що ми маємо витяг з масиву даних щодо дослідження соціального статусу індивіда в суспільстві:... Література 15

Задача з економетрії

Варіант 6. Виходячи із сукупності спостережень за доходом декого підприємства Y, розміром оборотних коштів Х1 і витратами на рекламу Х2 необхідно виконати наступні завдання: 1. Провести економетричний аналіз лінійної залежності показника від першого фактора. Зробити прогноз для будь-якої точки з області прогнозу, побудувати довірчу область. Знайти коефіцієнт еластичності в точці прогнозу. 2. Провести економетричний аналіз лінійної залежності показника від двох факторів. Зробити точковий прогноз для будь-якої точки з області прогнозу. Знайти частинні коефіцієнти еластичності у точці прогнозу. № варіанта Y, тис. грн. Х1, тис. грн. Х2, тис, грн. 1 70 1 3 2 75 4 3,5 3 70 6 3 4 80 7 3 5 85 7 4 6 90 8 4,5 7 95 9 5 8 105 10 6 9 110 12 7 10 115 13 7,5 11 120 14 8 12 125 16 9

Економічна теорія

Вступ 3 1. Формалізація переваги споживача при виборі товарів 4 2. Функція корисності як критерій оцінки товарів 7 3. Оптимізаційна модель задачі споживчого вибору 13 Висновок 18 Практичне завдання 19 Задача 1. 19 Оцінка параметрів простої лінійної моделі методом найменших квадратів 1.1. Дайте визначення економетричної моделі. 1.2. Назвіть етапи економетричної моделі 1.3. Запишіть формули визначення параметрів простої лінійної моделі. 1.4. Оцініть параметри моделі і запишіть її спеціалізацію 1.5. Знайдіть дисперсію параметрів моделі.. у х 30 20 Задача 2. 22 Оцінка параметрів економетричної моделі з двома екзогенними змінними методом МНК. 2.1. Які передумови застосування МНК. 2.2. Запишіть вигляд оператора оцінювання параметрів моделі по МНК 2.3. Знайдіть вигляд економетричної моделі у х1 х2 45 1,5 1 Список використаної літератури 25

Аналіз урожайності ярого ячміня

І.Вступ 2 Розділ 1. Аналіз простої лінійної кореляції. 3 1.1.Теоретичні основи аналізу простої лінійної кореляції. 3 1.2. Побудова регресії. 4 1.3.Оцінка тісноти зв’язку. 7 Розділ 2. Аналіз простої нелінійної кореляції. 14 2.1.Теоретичні основи аналізу нелінійної кореляції. 14 2.2.Побудова регресії. 16 2.3.Оцінка тісноти зв’язку. 18 Розділ 3. Непараметричний кореляційний аналіз. 19 3.1.Теоретичні основи непараметричного кореляційного аналізу. 19 3.2.Оцінка тісноти зв’язку 21 ІІІ.Висновки 24